Hola, pudes hacer lo siguiente:
Pones tu shp que sea polilinea en edicción. Una vez esté en edicción deseleccionas todas las capas que puedas tener seleccionadas, después abres la tabla de atributos de la grilla y seleccionas todos los registros que tengas de la grilla, pinchas en la pestaña editor y le das a cut, se te cortará la polilinea en cada cuadrícula de la grilla.
Espero te sriva.
Saludos