Hola, según entendí quieres calcular el área de un polígono, lo primero que debes hacer es verificar que tengas una proyección cartográfica de las coordenadas, ya que si tienes coordenadas geográficas no estarías calculando el área real del polígono, después de esto puedes crear una nueva columna en la tabla de atributos llamada área, escoges un tipo de dato numérico, das click derecho y escoges la opción calculate geometry, ahi escoges área y las unidades, espero te sirva, saludos.